“利用狄利克雷函数边界点都正则性来构建一个拥有正则性边界的函数域，而后通过扩域的方式引入曲线方程，限制对偶约化群的概念......”

    文津国际酒店的礼堂中，阿图尔·阿维拉喃喃自语了几句后眼神陡然明亮了起来，兴奋的看向徐川。

    “徐，你真不愧是被誉为数学界有史以来最强的天才，太厉害了，利用这种方法，说不定真的能约束和确定一部分自守群的函子性。”

    徐川面色一囧，这‘数学界有史以来最强的天才’又是什么鬼情况？这名称谁给他安上的？

    不过交流讨论期间，也没太在意这个，点了点头，他顺着阿图尔·阿维拉教授的话接着道：

    “不止，Langlands函子性猜想第一个被验证的实例是代数数域上GL2的自守表示与四元数代数的乘法子群的表示之间的函子性上。”

    “这部经典着作中所证明的函子性同时也提出了阿廷猜想的原始形式与函子性猜想的关系，阿廷猜想也被重新表述为 Galois群的二维复表示与 GL2自守群表示之间的函子性猜想。”

    “因此，阿廷猜想指出加瓦罗群上构造的阿廷L函数为全纯，而Langlands猜想这些阿廷 L函数实质上都应该是自守群表示的 L函数。”

    闻言，阿图尔·阿维拉教授陷入了沉思，但没一会，他就勐然醒悟了过来，半疑惑半肯定的道：

    “如果能证明阿廷猜想的话，那么就能将阿廷 L函数在朗兰兹猜想上的推进一大步？”

    徐川点了点头，道：“从目前的理论上来看，这的确是的。”

    随即，他又摇了摇头，道：“但是.......”

    “但是要解决阿廷猜想这实在太难了。”阿图尔·阿维拉教授叹了口气，将徐川没有说完的话补充完。

    徐川默认，没有再说话。

    阿廷猜想又叫做新梅森猜想，是大名鼎鼎的梅森猜想的推广衍生，是有关质数的猜想。

    如果没有听说过阿廷猜想和梅森猜想的话，那么耳闻能熟的哥德巴赫猜想绝大部分人应该都听说过。

    它们都是一类型的猜想，可以说都是从质数中衍生出来的。

    在数学中，人们最早接触就是0、1、2、3、4这样的自然数。

    而在这样的自然数中，如果一个数字大于1，且不能被其他自然数整除(除0以外)，那么这个数字被称为质数数，也叫做素数。

    比1大，但不是素数的数称为合数，1和0比较特殊，既非素数也非合数。

    早在两千五百年前，当时的人们就注意到了这一奇特的现象，而古希腊数学家几何之父欧几里得在他最着名的着作《几何原本》中提出了一个非常经典的证明。

    即：欧几里得证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2^p-1”的形式，这里的指数p也是一个素数。

    这个证明被称之为‘欧几里得素数定理’，是数论中一个最基本的经典命题。

    经典永不过时，后续的数学家在研究‘欧几里得素数定理’时，衍生出来了各种各样针对素数的猜想。

    从梅森素数猜想开始、到周氏猜测、孪生素数猜想、乌拉姆螺旋、吉尔布雷斯猜想........到最终异常出名的哥德巴赫猜想等等。

    有素数衍生出来的猜想繁多，但绝大部分都没有被证明。

    徐川与阿图尔·阿维拉教授所聊的新梅森素数猜想，就是从素数中衍生出来的猜想，也叫做阿廷猜想，是最初的梅森素数猜想的升级版本。

    在众多素数的猜想中，难度和孪生素数猜想相当，仅次于大名鼎鼎的‘哥德巴赫猜想’。

    【新梅森素数猜想：对于任何奇自然数p，若以下其中两句叙述成立，剩下的一句就会成立：

    一、p=(2^k)±1或 p=(4^k)±3

    二、(2^p)- 1是质数（梅森质数）

    三、[(2^p)+ 1]/ 3是质数（瓦格斯塔夫质数）】

    新梅森素数猜想有三个问题，三个问题息息相关，如果能证明其中两个，那么剩下的一个会自然成立。

    在科学发展史上，梅森素数的寻找在手算笔录年代曾作为检测人类智力发展的一项重要指标。

    就像如今的IQ测试题目一样，能计算出来越多的梅森素数则代表这个人越聪明。

    因为梅森素数虽然貌似简单，但当指数P值较大时，它的探究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，还需要进行艰苦的计算。

    最着名的，素有“数学上帝”之称的欧拉，在双目失明的情况下，靠心算证明了2^31-1是第8个梅森素数；

    这个具有10位的素数（即2147483647），堪称当时世界上已知的最大素数。

    普通人能加减乘除三位数的数字就很不错，但欧拉能心算将数字推到十亿级，这恐怖的计算能力、大脑反应能力和解题技巧可以说无愧于“天选之子”的美誉。

    此外，13年的时候，美国中央密苏里大学数学家柯蒂斯-库珀领导的研究小组，通过参加一个名为“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS）的项目，发现了迄今为止最大的梅森素数——2^57885161-1（2的57885161次方减1）。

    该素数也是目前已知的最大素数，有17425170位，比之前发现的梅森素数多了4457081位数。

    如果用普通的十八号标准字体将其打印出来的话，它的长度能超过六十五公里。

    这个数字虽然很大很大，但放到数学中来说，又很小很小。

    因为‘数’是无穷的，数具有无穷大这个概念，放到数学上来说，在2^57885161-1（2的57885161次方减1）这个数字之后，到底还有多少素数谁也不知道。

    这场持续了千年，数学史上规模最为宏大的探寻之旅：梅森素数到底有多少个，是否是无穷的，截止到现在，依旧没人能给出答桉。

    证明新梅森素数猜想，难度丝毫不亚于徐川之前证明过的Weyl-Berry猜想。

    截止到目前为止，数学界针对素数猜想证明的最高难度的也只不过弱歌德巴赫猜想。

    即：【任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。】

    2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。

    此外，同年，关于素数猜想的证明，华国的数学家张益唐教授也取得了相当大的进展。

    他的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素猜想的弱化形势。

    即：发现存在无穷多差小于7000万的素数对。

    这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。

    但对于数学界来说，无论是弱哥德巴赫猜想，还是弱孪生素数定理，都只不过是吹响攀登高峰的前奏而已。

    它们就像是一名攀登珠峰的登山者在出发前的一首响亮国歌，能在一定程度上给与登山者勇气，但指望借此攀上珠峰站到峰顶并不现实。

    ........

    “徐，你会尝试一下往数论方向发展吗？”

    气氛微微沉默了一下后，阿图尔·阿维拉教授抬头看向了徐川。

    这个数学界史上最年轻的天才，如果往数论方向发展的话，说不定有机会在素数这个领域摘下一颗硕大的果实？

    他不敢说肯定，毕竟这种事情谁又能确定呢。

    阿图尔·阿维拉很想看到哥德巴赫猜想被证实的那天，但又不希望眼前这个数学界的新星一头扎进去数年甚至是数十年没有做出成绩。

    素数发展了千年，无数的数学家前仆后继的冲进了这个巨大的深坑中，虽然证明了不少的猜想和解决了不少的问题。

    但从始至终，最难的那些问题就没有被解决过。

    甚至，都看不到解决的希望。

    但徐川如果继续在谱理论、泛函分析、狄利克雷函数深造下去，不敢说一定能做出比Weyl-Berry猜想更大的贡献，但他肯定能在这些领域进一步的拓展边界，扩大数学范围。

    可转入数论的话，就不确定了。

    不是每一个天才都是陶哲轩的，目前来看，徐川的数学天赋的确比陶哲轩更高，但跨领域后又会如何，谁也不知道。

    ..........

    徐川没有给阿维拉确切的答桉，在过去的一年的时间中，他的确看了不少的数论相关的书籍，但数论并不在他后续的学习研究安排中。

    他更倾向于能实际应用，解决物理问题的函数与分析，而数论主要研究整数的性质，算是纯粹数学。

    当然，数学发展到今天，也无法说任何一个数学领域都是纯粹的数学，它总能和其他领域挂钩起来。

    就比如在统计力学中，配分函数是研究的基本数学对象；而在素数分布的解析理论中，zeta函数是基本对象。

    因此，这种对zeta函数作为配分函数的非正统解释指出了素数分布和物理学这一分支之间可能存在的具有根本意义的联系。

    只不过目前而言，将数论应用到物理领域上还比较空缺，远没有数学分析，函数变换，数学模型这些领域广泛。

    所以徐川并不是很倾向于向纯粹数论这块领域投入大量的精力和时间。

    但研究学习一下数论是肯定的。

    因为数论也不单单是纯粹数论，还有解析数论、代数数论、几何数论、计算数论、算术代数几何等各种分支。

    这些分支都是从纯粹数论，也就是初等数论上结合其他数学延伸出来的。

    比如解析数论就是借助微积分及复分析（即复变函数）来研究关于整数问题的数论。

    今天晚上他和阿维拉教授聊的这些东西，就和解析数论有一定的关系，

    因为解析数论方法除了圆法、筛法等等之外，也包括和椭圆曲线相关的模形式理论等等。此后又发展到自守形式理论，从而和表示论联系起来。

    所以有一定的数论基础，对于其他的数学学习还是有很大的帮助的。

    .......。</p>