纽约。
    夜～
    曼哈顿，蓝水晶酒店门前。
    刚参加完一个宴会回来的莉莉丝，下车时目光随意的扫过两旁，无意间发现了一辆有些眼熟的轿车停在不远处。
    她驻足向远处望去，很快就确定了自己没有看错，心里带着好奇的向它慢慢走去～
    可当她刚走出去几步，那辆轿车的车门便被车内人打开了。
    “迈克。。波丽？”
    “你们怎么在车里，没有进去啊？”
    波丽·西德里奇随手关好车门，脸上带着疲惫摇摇头，快步走到莉莉丝身旁笑着解释道。
    “我刚从公司下班回来，想坐在车里等大卫忙完了，再和他一起回去。”
    “他。。不是过来看导师吗？”
    “已经这么晚了，巴特莱教授应该已经休息了吧？”莉莉丝低头看了一眼手表，发现已经快要十点半了，很惊讶的问道。
    “我也不知道。。”波丽伸手挽住了莉莉丝，轻笑道。
    “那。。刚好我也想探望一下巴特莱加收，你就别在这里等了，我们一起过去吧。”
    “嗯。”波丽笑着点点头，脸上的疲惫之色仿佛在笑容中得到了缓解。
    黑迈克站在车旁，看到两女肩并肩走进了酒店，歪头想了想，锁好车之后也跟着走进去。
    。。。
    酒店顶层，贾尔斯的房间里。
    大卫在看到一起出现在门外的莉莉丝和波丽时，感觉诧异的笑问道。
    “我刚刚还在大家抱怨，上帝为什么不派来一个天使给我帮帮忙～没想到你们立刻就出现了！”
    “呵呵～”莉莉丝笑着走到大卫面前，悄悄白了他一眼，把身旁的波丽交在他手上，转头走向正在沙发上休息的巴特莱教授，关切的问候了几句。
    派恩、贾尔斯、布鲁默、卡内斯和约翰·纳什教授，都知道大卫和波丽、莉莉丝三人之间的复杂关系～
    所以他们都心照不宣的继续盯着地面上，大卫用各种博弈理论构建出来的庞大逻辑链。。
    波丽挽住大卫的手臂，陪着他靠在墙边，默默观察着客厅里举止各异的几人，小声问道。
    “纳什教授也在啊？”
    “你找他过来，是有什么数学方面的问题请他帮忙？”
    “是啊。”
    大卫从手边的冰桶里拿出一瓶可乐，打开后猛灌了几口，打着饱嗝慨叹道。
    “这一次我脑袋里是真的空了，什么都没剩下！”
    “空了？”波丽感觉很好奇的望向众人的脚下，发现满地都是写着字迹和数学公式的纸张。
    “我们是不是打扰到你们了？”
    “不～已经要结束了。”大卫仰脖干掉了手里的可乐，感觉精神恢复了一些后，拉着波丽走到导师巴特莱教授身旁，让她安稳的坐好，转头看向几人说道。
    “时间已经很晚了，我来帮大家做一个总结吧。”
    “ok～”众人都爽快的点点头，围在巴特莱教授的身旁。
    大卫主动走到旁边，一边把地面上的纸张排列按照自己的思路重新排列好，一边说道。
    “博弈论，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学或策略学的一个重要学科。”
    “1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。”
    “1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共着的划时代巨着《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构，并将博弈论系统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。”
    “1950年～1951年，约翰·f·纳什教授，利用不动点定理的开创性论文《n人博弈的均衡点》和《非合作博弈》等证明了博弈均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础，并给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。。”
    “此外，莱因哈德·泽尔腾（reinhard selten）教授，根据博弈论及其应用和实验经济学等方面的研究，将纳什均衡概念引入动态分析中，创立了子博弈精炼纳什均衡理论。”
    “这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。”
    “随后，约翰·海萨尼（john c.harsanyi）教授根据贝叶斯博弈的分析方法，把一个随机变量加入到博弈中完成海萨尼转换，再用概率论的方法是博弈参与者的期望收益最大化。。”
    “他对博弈论最大的贡献在于，他在不完全信息问题研究上的历史性突破。”
    “因为不完全信息的这种博弈局势会把千变万化的不完全信息，都归结为局中人对他人的主观判断。”
    “混合策略概念的传统解释是，局中人应用一种随机方法来决定所选择的纯策略。”
    “这种解释在理论与实际上均不能令人满意，海萨尼对此提出了更确切的解释方法。”
    “他说明每一真实的博弈形势，总受一些微小的随机波动因素影响。”
    “在一标准型博弈模型中，这些影响表现为微小的独立连续随机变量，每个局中人的每一策略均对应一个。”
    “这些随机变量的具体取值仅为相关局中人所知，这种知识即成为私有信息。”
    “而联合分布则是博弈者的共有信息～这称为变动收益博弈。”
    “海萨尼转换，成功地将不易建模的不完全信息转化为数学上可处理的不完善信息，即局中人可以根据经验与知识对对手的类型得出关于可能性大小的主观判断，即数学上的一种先验分布。”
    “这种解释是一个具有重大意义的概念创新，是海萨尼教授对博弈论所采用的贝叶斯研究方法奠定的一块基石。”
    大卫说到这里，已经基本完成了对整个“逻辑导图”的重新排列。
    他双手插兜走到窗边，指着地面尽量提高了声音说道。
    “六十年代以前学术界的一般观点认为，合作理论比非合作理论更为重要。”
    “因为合作有利可图，人们为什么要放弃呢？”
    “海萨尼教授是促使这种观念变迁产生的博弈论研究者之一，他首先认识到合作机会以非合作博弈形式建模的必要性。”
    “由此观点，合作理论即可被视为一个简化形式，需要建立具有更多细节的非合作模型，并在非合作模型构造提供了方法上的突破。”
    “1973年，英国进化生物学家约翰·梅纳德·史密斯和乔治·普瑞斯教授，两人一起在着名的《自然》杂志上发表题为《动物冲突的逻辑》文章。”
    “他们首次将博弈论的分析方法引入到生物演化过程中的竞争行为和选择问题，摒弃了完全理性的假设，以达尔文生物进化论和拉马克的遗传基因理论为思想基础～”
    “从系统论出发，把群体行为的调整过程看作为一个动态系统。”
    “这个动态系统具有同时相对性，在其中每个个体的行为及其与群体之间的关系得到了单独的刻画，可以把从个人行为到群体行为的形成机制以及其中涉及到的各种因素都纳入演化博弈模型中，去构成一个具有微观基础的宏观模型。。”
    （注：同时的相对性是指，在不同的地点发生的两个事件，在一个惯性系里是同时的，但在另一个惯性系里看来却不是同时的。）
    “因此它能够更真实地反映行为主体的多样性和复杂性，并且可以为宏观调控群体行为提供理论依据。”
    大卫抬起头看向导师巴特莱教授，摊开左手无奈的笑道：“我让人找到了约翰·梅纳德·史密斯教授的联系方式，给他留言想要请教一些问题。”
    “可他并没有给我回电话，只是让人告诉我。。他正在忙着系统地整理研究成果，准备出版一本名为《眼花与博弈论》（evolution and the theory of games）的新作。”
    “所以，我只能暂时把他的这些研究统称为演化博弈论（evolutionary game theory）。”
    “嗯。”巴特莱教授皱眉望着地面，点头应了一声。
    大卫长吁了一口气，接着说道。
    “根据我对博弈论和演化博弈论的理解，演化博弈论的模型大概有几个特征～”
    “第一，以参与群体为研究对象，分析动态的演化过程，解释群体为何达到以及如何达到这一状态。”
    “第二，群体演化既有选择过程，也有突变过程。”
    “第三，经群体选择下来的行为，具有一定的惯性。”
    “由此我们可以知道，演化博弈论在经济学领域的应用与运用演化博弈理论解释生物进化现象有所不同，在经济学领域中几乎无法应用。”
    “动态演化的概念，要远比静态的概念更加复杂！”
    “但我比较认同演化博弈论中提出的～纳什均衡的达到应当是在多次博弈后才能达成！”
    “它需要有一个动态的调整过程，也是一种路径依赖。。”
    “在有多个纳什均衡的情况下，若某个纳什均衡一定会被采用时，必须存在有某种能够导致每个博弈方都预期到的某个均衡出现的机制。”
    “然而，博弈论中的纳什均衡概念本身却不具有这种机制。”
    “因此，当博弈存在多个纳什均衡时，即使假设博弈方都是完全理性的，也无法预测博弈的结果是什么，如果博弈方只有有限理性，就更难预测博弈的结果了。”
    “在演化博弈理论中，均衡的精炼会通过前向归纳法来实现～即参与人根据博弈的历史来选择其未来的行为策略，是一个动态的选择及调整过程。”
    “所以，若把演化博弈理论中的静态概念与动态过程统一起来，从动态系统某平衡点的任意小邻域内出发的轨线，最终都演化趋向于该平衡点，则称该平衡点是局部渐近稳定的。”
    “这样的动态稳定平衡点，就是演化均衡。”
    “如果让我们再结合纳什均衡、眼花稳定策略和演化均衡，研究一下它们之间存在的联系，我们便可以发现～”
    “每一个纳什均衡，其实都是一个动态系统的平衡点。”
    “演化均衡，一定是纳什均衡！”
    “演化稳定策略，却不一定是演化均衡。”
    “所以，演化博弈论中最为有用、运用最为广泛的均衡概念并不是演化稳定策略，而是演化均衡。”
    “因为在博弈中参与者的行为，按照某种动态随时间变化的假设，才更加合乎现实情理。”
    大卫说完这段话，用手轻轻揉着酸胀的太阳穴，深吸一口气说道。
    “博弈论，又称为对策论（game theory）、赛局理论等。”
    “我们可以用它视为研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。”
    “也可以把它运动到现实中，对某个群体进行的行为预测，并根据他们的历史行为或有效信息，制定更加优化的混合博弈策略，准确找到让自己利益最大化的纳什均衡。”
    “但许多事情的发展趋势走向，并非我们能够事先预料到，或完全掌控。。”
    “所以我们为了能在投资博弈中保证自己的利益，就必须在动态博弈开始之前规划出每个决策点上的选择！”
    “即使这个决策点可能不会出现，我们也要为它提前做好准备！”
    “比如～米联储的公开市场委员会成员们，现在对于是否要继续执行加息政策，可能就存在着很大的分歧。。”
    “如果我们按照他们的过往行事作风和表现来分类，大致可以分为五类群体～”
    “主张继续加息的强硬鹰派→相对激进支持加息的鹰派→没有明确立场的中间派→相对保守的鸽派→主张应该相信市场完全具有自我调控能力的鸽派。”
    “从最近半年多米联储发布的货币政策上来看，主张继续加息遏制国内通胀的鹰派，明显占了上风。”
    “但这也只是暂时的！”
    “等到通胀因加息政策出现缓慢回落的时候，新一个经济循环周期又将重启。。”
    “好了～今天就到这吧。。”
    “导师，我先送您回去休息？”
    “不用。”巴特莱教授从沙发上站起来，看了一眼身边几人，摆手道。
    “你们也早点休息，我自己回去就行。”
    “好的！”
    大卫、贾尔斯和布鲁默三人，跟在巴特莱教授身后，把他送进了电梯里。
    派恩把双臂抱在胸前，皱眉盯着地上，陷入了沉思。
    波丽和莉莉丝是后来的，都感觉有些没听懂大卫到底在讲些什么。。
    只有对博弈论研究极深的约翰·纳什教授，发现了大卫刚才这些总结中“含金量”最足的重点。
    演化均衡，一定是纳什均衡！
    每一个纳什均衡，其实都是一个动态系统的平衡点。
    所以，演化博弈论中最有用的是演化均衡！
    它不仅能被运用到博弈理论的研究中，也可以运用在人与人，群体与群体之间的相互博弈分析中！
    “呼～”纳什教授转头看向房间门口，笑着叹了一口气，对波丽笑道。
    “大卫是个比我还要聪明的多的天才！”
    “哦～真的吗？”波丽惊讶的用手捂着嘴，笑问道。
    “是啊！”
    纳什教授瞟了一眼向自己看来的莉莉丝和派恩，挑着眉毛调侃道。
    “至少他在私人社交关系的处理方面，已经足以成为我的导师了。。”
    “哈哈哈～”波丽飞快的眨了几下眼睛，忍不住捂嘴笑了起来。
    派恩和莉莉丝在波丽的笑声带动下，也跟着放声笑了起来。
    而就在他们四人都没有关注的旁边，卡内斯正在目不转睛的盯着房间门口，嘴里无声的念叨了几句话。
    大卫在今晚的种种表现，让他真正见识了～什么叫天才！！